怎么求3X3矩阵的行列式列式矩阵的矩阵行列式不变-岁月如流网

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式例如，矩阵只选择第一行。列式矩阵的矩阵行列式不变。值为1。列式

你还要找出一个余子式。矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，引用行是矩阵1 5 3 。那么这个矩阵的列式行列式就是0。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一个，

在这些特殊情况下，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们选择了a₁₁ ，

在本例中，
在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。A₂₂和A₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
查看圈出的行或列，
接下来，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到1*-34 =
  -34
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。原因如下：
  假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，把它们加起来，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在，
  在本例中，
  在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0。你可以按照上面的描述计算行列式。
  记住，手动计算非常繁琐！
  这将是引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，答案还是
  -34
  。不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
我们从3x3矩阵A开始，
记住，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。并选择第一个元素。a₂₂和₂₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。
- 3划掉第一个元素的行和列。在本例中，通过它的行和列画线。结果都是一样的。
- 或者，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，线性代数和高等几何。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。你就会觉得并不是那么难。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，将结果乘以1。你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，稍后，你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 例如，列也是如此。剩下四个数字。一般来说，不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，
    返回到初始的3x3矩阵，
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。